本文共 2159 字，大约阅读时间需要 7 分钟。

在密码学中，ElGamal加密算法是一个基于DH密钥交换的非对称加密算法.

EIGamal公开密钥密码体制是基于有限域中离散对数间题的难解性。它所根据的原理是：求解离散对数是困难的，而其逆运算可以应用平方乘的方法有效的计算出来。在相应的群 G中，指数函数是单向函数。 ElGamal加密算法由三部分组成：密钥生成、加密和解密。

密钥生成

密钥生成的步骤如下：

Alice利用生成元g产生一个q阶循环群G的有效描述。该循环群需要满足一定的安全性质。

Alice从中随机选择一个 x。

Alice计算。

Alice公开h以及G,q,g的描述作为其公钥，并保留x作为其私钥。私钥保密。

加密

使用Alice的公钥(G,q,g,h)向她加密一条消息m的加密算法工作方式如下：

Bob从随机选择一个y，然后计算。

Bob计算共享秘密。

Bob把他要发送的秘密消息m映射为G上的一个元素m’。

Bob计算。

Bob将密文发送给Alice。

值得注意的是，如果一个人知道了m’，那么它很容易就能知道的值。因此对每一条信息都产生一个新的y可以提高安全性。

解密 利用私钥x对密文进行解密的算法工作方式如下：

Alice计算共享秘密

然后计算，并将其映射回明文 m，其中是s在群G上的逆元。（例如：如果G是整数模n乘法群的一个子群，那么逆元就是模逆元）。

ElGamal 公钥加密算法可以在椭圆密码体制中实现，另外通常可以用ElGamal 公钥加密算法做数字签名。

以下为ElGamal 公钥加密算法的C++代码实现：

//密码学实验//ElGamal 公钥加密算法#include 
   
    #include
    
     #include 
     
      #include 
      
       using namespace std;int pow_mod(int a, int b, int p);//预定义//加密算法void encryption(int m, int pub, int p, int g, int* c1, int* c2) {
       int k = 5;    *c1 = pow_mod(g, k, p);    *c2 = m * pow_mod(pub, k, p) % p;}//解密算法int decryption(int c1, int c2, int pri, int p, int g) {
       int m;    int c1_ = pow_mod(c1, p - 2, p);    m = c2 * pow_mod(c1_, pri, p) % p;    return m;}//判断是否为素数int is_prime(int p) {
       int i;    for (i = 2; i <= sqrt(p); i++) {
           if (p % i == 0)            return 0;    }    return 1;}//公钥产生算法int pow_mod(int a, int b, int p) {
       int ans = 1;    int tmp = a % p;    while (b) {
           if (b & 1)            ans = ans * tmp % p;        b >>= 1;        tmp = tmp * tmp % p;    }    return ans % p;}//测试加解密算法int main() {
       int p;//素数    int g = 2;    do {
           cout << "Please enter a prime number:" << endl;        cin>>p;    } while (!is_prime(p));    cout << endl;    cout << "Enter the private key of user A:" << endl;;    int pri;    cin>>pri;    cout << endl;    int pub;    pub = pow_mod(g, pri, p);    cout << "the private key of user A:"<< endl<
       
        <
        
         >m; int c1, c2; encryption(m, pub, p, g, &c1, &c2); cout << "The ciphertext encrypted with the public key is:" << endl << "c1= " << c1 << " " << "c2= " <
         
          << endl;; int m_ = decryption(c1, c2, pri, p, g); cout << "Plaintext decrypted with private key:"<< m_; system("pause");}
         
        
       
      
     
    
   

转载地址：http://tmgwi.baihongyu.com/